Le théorème de Thalès

Correction

Les droites (RE) et (ST) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (FS) : elles sont donc parallèles.

(RS) et (ET) sont sécantes en F et (RE) // (ST). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

1. FR sur FS = FE sur FT = RE sur ST
2. 2 sur FS = 2,5 sur FT = 1,5 sur 4,5

Calcul de FT :

1. 2,5 sur FT = 1,5 sur 4,5, donc FT = 2,5 × 4,5 sur 1,5 = 7,5

Calcul de FS :

1. 2 sur FS = 1,5 sur 4,5, donc FS = 2 × 4,5 sur 1,5 = 6

Correction

(BM) et (CN) sont sécantes en A et (BC) // (MN). Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

1. AB sur AM = AC sur AN = BC sur MN
2. 5 sur 4 = AC sur AN = 7 sur MN

Calcul de MN :

1. 5 sur 4 = 7 sur MN, donc MN = 4 × 7 sur 5 = 28 sur 5 = 5,6